Bentuk apa itu alam semesta?

Ketika Anda melihat lingkungan sekitarnya, sepertinya Anda tinggal di pesawat datar. Lagi pula, inilah mengapa Anda dapat menavigasi kota baru menggunakan peta: kertas datar yang mewakili semua tempat di sekitar Anda. Ini adalah kemungkinan mengapa beberapa orang di masa lalu percaya bahwa bumi menjadi datar. Tetapi kebanyakan orang sekarang tahu itu jauh dari kebenaran.

Anda hidup di permukaan bola raksasa, seperti bola pantai seukuran bumi dengan beberapa gundukan ditambahkan. Permukaan bola dan pesawat adalah dua ruang 2D yang mungkin, yang berarti Anda dapat berjalan ke dua arah: utara dan selatan atau timur dan barat.

Apa kemungkinan ruang lain tempat Anda tinggal? Artinya, ruang apa lagi di sekitar Anda 2D? Misalnya, permukaan donat raksasa adalah ruang 2D lainnya.

Melalui bidang yang disebut topologi geometris, ahli matematika seperti saya mempelajari semua ruang yang mungkin ada di semua dimensi. Apakah Anda mencoba merancang jaringan sensor yang aman, data penambangan atau menggunakan origami untuk menggunakan satelit, bahasa, dan ide -ide yang mendasari topologi.

Bentuk alam semesta

Ketika Anda melihat sekeliling alam semesta tempat Anda tinggal, itu terlihat seperti ruang 3D, seperti permukaan bumi terlihat seperti ruang 2D. Namun, sama seperti bumi, jika Anda melihat alam semesta secara keseluruhan, itu bisa menjadi ruang yang lebih rumit, seperti versi 3D raksasa dari permukaan bola pantai 2D atau sesuatu yang bahkan lebih eksotis dari itu.

Meskipun Anda tidak memerlukan topologi untuk menentukan bahwa Anda hidup dengan sesuatu seperti pantai raksasa, mengetahui semua ruang 2D yang mungkin berguna. Lebih dari seabad yang lalu, ahli matematika menemukan semua ruang 2D yang mungkin dan banyak dari mereka.

Dalam beberapa dekade terakhir, ahli matematika telah belajar banyak tentang semua ruang 3D yang mungkin. Meskipun kami tidak memiliki pemahaman lengkap seperti yang kami lakukan untuk ruang 2D, kami tahu banyak. Dengan pengetahuan ini, fisikawan dan astronom dapat mencoba menentukan apa yang sebenarnya dihuni oleh orang -orang.

Meskipun jawabannya tidak sepenuhnya diketahui, ada banyak kemungkinan yang menarik dan mengejutkan. Opsi menjadi lebih rumit jika Anda menganggap waktu sebagai dimensi.

Untuk melihat bagaimana ini dapat bekerja, perhatikan bahwa untuk menggambarkan lokasi sesuatu di ruang angkasa – katakanlah Comet – Anda membutuhkan empat angka: tiga untuk menggambarkan posisi mereka dan satu untuk menggambarkan waktu dalam posisi itu. Keempat angka ini membentuk ruang 4D.

Sekarang, Anda dapat mempertimbangkan ruang apa yang mungkin dan di ruang mana tempat Anda tinggal.

Topologi dalam dimensi yang lebih tinggi

Pada titik ini, tampaknya tidak ada alasan untuk mempertimbangkan ruang yang memiliki dimensi lebih besar dari empat, karena itu adalah dimensi imajiner tertinggi yang mungkin menggambarkan alam semesta kita. Tetapi cabang fisika yang disebut teori string menunjukkan bahwa alam semesta memiliki lebih banyak dimensi daripada empat.

Ada juga aplikasi praktis untuk memikirkan ruang dimensi yang lebih tinggi, seperti perencanaan gerak robot. Misalkan Anda mencoba memahami pergerakan tiga robot yang bergerak di sekitar lantai pabrik di gudang. Anda dapat meletakkan kisi di lantai dan menggambarkan posisi setiap robot dengan koordinat X dan Y mereka di dalam jaringan. Karena masing -masing dari tiga robot membutuhkan dua koordinat, Anda akan membutuhkan enam angka untuk menggambarkan semua posisi robot yang mungkin. Anda dapat menafsirkan posisi robot yang mungkin sebagai ruang 6D.

Dengan peningkatan jumlah robot, dimensi ruang meningkat. Faktoring dalam informasi berguna lainnya, seperti lokasi hambatan, membuat ruang lebih rumit. Untuk mempelajari masalah ini, Anda perlu belajar ruang dimensi tinggi.

Ada banyak masalah ilmiah lainnya di mana ruang dimensi tinggi muncul, dari pemodelan pergerakan planet dan pesawat ruang angkasa hingga mencoba memahami “bentuk” set data besar.

Terikat dalam simpul

Jenis topologi lain topologi topologi adalah bagaimana satu ruang dapat duduk di tempat lain.

Misalnya, jika Anda memegang string loop yang diikat, maka kami memiliki ruang 1D (string loop) di ruang 3D (kamar Anda). Loop seperti itu disebut simpul matematika.

Studi node pertama kali tumbuh dari fisika tetapi telah menjadi area sentral topologi. Mereka sangat penting bagaimana para ilmuwan memahami ruang 3D dan 4D dan memiliki struktur yang menyenangkan dan halus yang masih berusaha dipahami oleh para peneliti.

Selain itu, node memiliki banyak aplikasi, mulai dari teori string dalam fisika hingga rekombinasi DNA dalam biologi hingga cherality dalam kimia.

Bentuk apa Anda tinggal?

Topologi geometris adalah subjek yang indah dan kompleks, dan masih ada banyak pertanyaan menarik untuk dijawab tentang ruang.

Sebagai contoh, tuduhan Poincaré yang bagus bertanya apakah 4D ditutup “paling sederhana”, dan dugaan slice-ribbon bertujuan untuk memahami bagaimana simpul dalam ruang 3D terkait dengan permukaan di ruang 4D.

Topologi saat ini berguna dalam sains dan teknik. Mengungkap lebih banyak misteri ruang dalam semua dimensi akan sangat berharga untuk memahami dunia di mana kita hidup dan memecahkan masalah dunia nyata.

John Etnyre, Profesor Matematika, Institut Teknologi Georgia

Artikel ini diterbitkan kembali dari percakapan di bawah lisensi Creative Commons. Baca artikel asli.